Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал.
Том 8. Вып. 4. 2009.
УДК 57.017.64
Рост живых организмов __ инерционный процесс
2009 г. Седова Г. П.
Механическое движение тела, установление тока в электрической цепи с индуктивностью, количественное нарастание массы живого организма - эти три процесса, несмотря на их разную природу, имеют одно общее свойство - они обладают инерцией. Это выражается в том, что величина, определяющая состояние данного объекта (скорость тела, величина тока, масса живого организма) изменяется не плавно, а в результате затухающего колебательного процесса, когда за каждым изменением этой величины следует торможение этому изменению. По этой причине процесс установления предельного значения затягивается на время, тем большее, чем больше мера инерции данного объекта (масса тела, индуктивность, начальный период удвоения массы). На основе аналогии между процессом нарастания тока в электрической цепи и ростом живого организма предложена электрическая модель роста живых организмов.
Ключевые слова: инерционные процессы,электрическая модель роста живых организмов.
1. Понятие инерции.
2. Инерция в физике.
3. Инерция в биологии.
Понятие инерции
Инерция или инертность __ понятие, известное всем из школьного курса физики. Оно означает медлительность, запаздывание изменения состояния какой __ либо системы после действия вызывающих это изменение факторов. Инерция __ фундаментальное свойство материи. Некоторые ученые считают, что она является реакцией физического вакуума на изменение движения в нем.
Инерция является общенаучным понятием, свойственным многим явлениям природы, в том числе и биологическим процессам.
Цель настоящей статьи __ показать, что количественный рост живых организмов также является инерционным процессом.
Но прежде чем перейти к биологии, обратимся к известным примерам проявления инерции в физических процессах.
Инерция в физических процессах
Инерция в механике
Суть инерции в применении к механическим процессам выражена первым законом Ньютона: «Всякое тело сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения пока и поскольку оно не понуждается приложенными силами изменить это состояние».
Так устроен окружающий нас материальный мир, что если телу, полностью изолированному от других тел, сообщить какой-либо импульс, то это тело будет двигаться равномерно и прямолинейно бесконечно долго, и для поддержания этого движения не нужно воздействия какой-либо силы. А для того, чтобы изменить состояние тела, например, привести его в состояние покоя, нужно приложить силу.
Но в природе не существует тел, полностью изолированных от действия других тел. Поэтому в реальности даже для того, чтобы тело двигалось равномерно и прямолинейно, к нему нужно приложить силу, необходимую для компенсации действия на него других тел. Например, автомобиль, движущийся равномерно и прямолинейно, должен преодолеть сопротивление воздуха и трение автомобильных шин о поверхность дороги, по которой он движется. Эту работу выполняет двигатель автомобиля.
Если двигатель отключить, то на машину будет действовать только сила сопротивления движению, не скомпенсированная силой тяги. В результате автомобиль остановится, но не мгновенно, а какое-то время он еще будет двигаться по инерции. Если бы мы могли рассмотреть процесс остановки в замедленном масштабе времени, то он выглядел бы следующим образом.
При торможении скорость автомобиля начинает снижаться, сила сопротивления, находящаяся в прямой зависимости от скорости, уменьшается. Уменьшение силы сопротивления ведет к тому, что дальнейшее снижение скорости замедляется, а следовательно, и замедляется рост сопротивления движению, в результате снижение скорости происходит быстрее, что в свою очередь, ведет к возрастанию силы сопротивления и т.д. Эти колебания очень быстро следуют друг за другом, они незаметны для глаза.
Аналогичные явления происходят у любого движущегося транспорта при его торможении.
Итак, когда у движущегося транспорта отключается сила тяги, то процесс его остановки приобретает характер затухающих колебаний. Движущееся тело как бы все время сопротивляется изменению своего движения. Но поскольку амплитуда этих колебаний непрерывно уменьшается, транспорт, в конце концов, остановится. Сколько времени будут длиться эти затухающие колебания, зависит помимо скорости от меры инерции движущегося тела, т.е. от его массы.
В качестве другого примера проявления инерции в механике можно привести задачу о падении шарика в вязкой жидкости под действием силы тяжести. Здесь скорость падения шарика достигает своего постоянного, установившегося значения не мгновенно, а также в результате колебательного процесса изменения скорости.
В начале скорость падающего шарика растет, как следствие, растет и сила трения, направленная против движения, в результате чего дальнейшее увеличение скорости замедляется, замедляется и рост сопротивления движению, падение ускоряется и т.д. Так как амплитуда этих изменений все время уменьшается, то процесс заканчивается установлением постоянной скорости падения, зависящей от соотношения между силой тяжести и коэффициентом трения.
Инерция в электрических цепях
Типичным примером проявления инерции в электрических цепях является установление электрического тока в контуре с постоянной электродвижущей силой E и индуктивностью L , а также убывание тока при размыкании этой цепи (рис. 1).
В отсутствии индуктивности ток в цепи устанавливается мгновенно при замыкании ключа К , т.к. скорость распространения электрического поля очень велика 300 000 км/c. Но если в цепи имеется индуктивность, время установления тока в цепи затягивается тем больше, чем больше индуктивность. Так, например, лампа накаливания загорается одновременно с включением выключателя, а лампа дневного света __ с заметным на глаз замедлением потому, что в ее цепи имеется катушка индуктивности (дроссель).
При замыкании цепи ток начинает возрастать, вокруг проводника с током возникает переменное магнитное поле. По закону Фарадея при всяком изменении магнитного потока, сцепленного с контуром, в нем возникает электродвижущая сила. Когда эта электродвижущая сила возбуждается в контуре в результате изменения тока в этом же контуре, она называется электродвижущей силой самоиндукции, а создаваемый ею ток получил название индукционного тока. Направление этого тока определяется правилом Ленца, согласно которому, индукционный ток имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток противодействует изменениям, вызвавшим появление электродвижущей силы самоиндукции; т.е. если ток в контуре возрастает, то индукционный ток тормозит его возрастание, если же ток в контуре убывает, то индукционный ток тормозит его убывание. В результате ток в цепи установится в соответствии с законом Ома, но произойдет это после того, как прекратятся колебания изменений силы тока.
Аналогичное по сути явление происходит при размыкании цепи, содержащей индуктивность. Как только сила тока в цепи станет убывать, возникнет э.д.с. самоиндукции, тормозящая это убывание; замедление убывания силы тока мгновенно вызовет противодействие этому замедлению, т.е. сила тока станет убывать быстрее, затем опять медленнее и т.д.
Амплитуда этих колебаний убывает и ток в цепи исчезнет, но также как и в случае установления силы тока произойдет это через некоторое время.
Т.о., установление тока в цепи с индуктивностью при ее включении, а также исчезновение тока в той же цепи при ее отключении представляет собой колебательный процесс с затухающей амплитудой. Необходимо подчеркнуть, что тормозящая причина действует не на саму устанавливающуюся величину, а на ее изменение, все время противодействуя этому изменению.
Итак, наличие индуктивности в электрическом контуре приводит к тому, что контур приобретает электрическую инерцию, которая выражается в том, что любое изменение тока тормозится, притом тем сильнее, чем больше индуктивность контура.
Инерция в биологии
Акад. И. И. Шмальгаузен, занимаясь изучением количественного роста живых организмов, пришел к выводу о том, что процесс роста имеет колебательный характер, т.е. за подъемом скорости роста следует его замедление и наоборот. «Колебания интенсивности роста носят характер затухающих колебаний» .
«В целом рост проявляется как ритмично протекающий процесс. Каждое торможение роста прерывается новым подъемом роста, чтобы затем снова быть прерванным новым периодом депрессии» (И. И. Шмальгаузен).
Такое чередование периодов подъема и спада характерно для инерционных процессов. Т.о., несмотря на то, что акад. Шмальгаузен в своих работах не употреблял понятие инерции, он в сущности подошел к нему. Возникает аналогия процесса роста живого организма с только что рассмотренным нами процессом установления тока в электрической цепи с индуктивностью. Интенсивность роста мы будем характеризовать не абсолютным увеличением массы организма, а числом удвоений начальной массы. График изменения тока в цепи с индуктивностью в функции от времени и график изменения числа удвоений массы живого организма в функции от времени имеют одинаковый вид. Аналогия между двумя этими процессами дает основание говорить, как сейчас принято, об электрической модели роста живых организмов. Оба эти процесса - инерционные, но только установление тока в цепи с индуктивностью заканчивается за несколько секунд или даже за доли секунды, в то время как живой организм достигает своего предельного размера в зависимости от вида организма в течение нескольких суток, месяцев, лет, десятилетий. Поэтому можно говорить, что живой организм обладает очень большой инерцией. Для того, чтобы показать, что оба рассмотренных процесса аналогичны, сведем данные по этим процессам в таблицы 1 и 2.
Таблица 1 |
| Нарастание тока в цепи с постоянной э.д.с. и индуктивностью в функции от времени |
| Формулы |
 , где  |
| График |
 |
| Производные функции |
и т.д. |
Таблица 2 |
Число удвоений начальной массы в функции от возраста живого организма |
Формулы |
|
График |
| |
Производные функции |
и т.д. |
Пояснение к таблицам 1 и 2
_ известная из курса физики формула нарастания тока в цепи, состоящей из постоянной э.д.с., активного сопротивления и индуктивности в функции от времени.
Масса любого живого организма образуется только путем удвоения начальной массы. Поэтому можно записать:
, где n
_ число удвоений начальной массы M
o
,
M t _ масса в момент времени t .
Другой вид формулы для величины n получен мною на основе анализа взятых из литературы экспериментальных данных.
.
Вывод формулы содержится в моей статье «Закономерности роста биологических объектов», напечатанной в электронном журнале «Математическая морфология» за 2004 г. [http://www.smolensk.ru/user/sgma/MMORPH/TITL.HTM ].
Преобразовывая эту формулу, получим
= 
.
Для формул I = f (t ) и n = f (t ) построены графики и взяты производные этих функций.
Сравнивая содержимое левого и правого столбцов приведенной таблицы, мы видим, что несмотря на то, что аналитические выражения этих двух зависимостей разные, конструктивно они построены по одному и тому же принципу, а именно, значение величины в любой момент времени t
равно предельному значению этой величины (
для тока и для живого организма), умноженному на ту долю, которую составляет значение этой величины в момент времени t
от ее предельного значения (выражение в скобках) . Время установления тока в цепи определяется величиной 
, которую называют постоянной времени цепи. По аналогии, возраст, по достижении которого живой организм достигает своего предельного размера определяется отношением 
. Чем эта величина больше, тем медленнее будет идти этот процесс.
Из приведенной таблицы мы видим, что два рассматриваемые нами процесса (нарастание тока в контуре с индуктивностью и рост живых организмов) несмотря на их разную природу и масштабы времени, в математическом плане происходят одинаково. Об этом говорят сходство их графиков и одинаковое поведение производных функций, выражающих эти процессы.
Основываясь на этой аналогии, мы можем позаимствовать некоторые представления из области электричества и использовать их для изучения роста живых организмов.
Можно провести следующую аналогию (таблица 3).
Таблица 3.
| Электрическая цепь с индуктивностью (рис. 1)
| Рост живого организма |
| Ток I | Число удвоений начальной массы n |
| Установившееся значение тока
| Предельное число удвоений Начальной массы |
Активное сопротивлениеэлектрической цепи R | Коэффициент замедления роста k |
| Индуктивность электрической цепи L | Начальный период удвоения массы  |
Причина активного сопротивления прохождению электрического тока, как известно, состоит в том, что свободные электроны при своем движении испытывают многочисленные столкновения с частицами вещества.
Причина замедления роста живых организмов состоит в том, что каждая клетка организма оказывает тормозящее действие на рост клеток, находящихся в непосредственной близости от нее.
Установление тока в цепи это распространение электрического поля. В отсутствии индуктивности оно происходит практически мгновенно. Наличие индуктивности замедляет этот процесс.
Согласно теории А. Г. Гурвича с каждой живой клеткой связано особое состояние материи, названное им биологическим полем. Если принять эту теорию, то рост живого организма это распространение биологического поля, оно возрастает вместе с массой. Наличие величины больше, более продолжительное время находится в состоянии роста, а значит, и его максимальная продолжительность жизни больше, поскольку она, как правило, коррелирует с периодом взросления организма. Другими словами, организм, который долго растет, долго и живет.
Позволим теперь себе спекуляцию на эту тему. Если бы мы знали, где в живой клетке или в живом организме находится образование, соответствующее величине a o и имели бы возможность его регулировать, то тем самым мы могли бы изменять и продолжительность жизни организма. Если наша цель _ иметь организм, который в течение кратчайшего времени достигал бы своего предельного размера, то a o должно быть минимальным. А если мы желаем иметь долгоживущий организм, то a o должно быть максимальным.
В этой связи заслуживает упоминания работа инженера-электрика Б. Б. Кажинского «Биологическая радиосвязь», в которой он высказал мысль о том, что в изолированных препаратах нервной системы животных имеются элементы, которые по своему строению и назначению аналогичны известным электрическим устройствам.
Но в этом вопросе никакая математика, никакое моделирование нам не помогут. Необходимы продуманные эксперименты в сочетании с правильным теоретическим подходом.
Итак, подводя итог всему сказанному, мы приходим к выводу о том, что рост живого организма является инерционным процессом. Уточним, что под ростом мы понимаем увеличение массы живого организма. Рост заканчивается после достижения организмом предельного размера. Что же касается качественных изменений в организме, то они объединяются термином - развитие.
Т.к. биологические процессы являются очень медленными по сравнению с физическими, то ясно, что процесс роста характеризуется большой инерцией.
Как мы уже отмечали, в случае инерционных процессов любое изменение состояния объекта или системы тормозится и тем сильнее, чем больше его инерция. Таким процессом и является рост живых организмов. Нарастающая масса организма тормозит его дальнейший рост, причем это торможение происходит путем чередования подъемов и спадов его интенсивности. В этом можно убедиться проанализировав экспериментальные данные по росту любого организма.
С другой стороны, на любое уменьшение своей массы живой организм отвечает ускорением биосинтеза. Это подтверждается процессами регенерации. У одноклеточных организмов удаление части массы приводит к ее полному восстановлению. У многоклеточных организмов это восстановление происходит только в некоторой области, окружающей раневую поверхность.
Инерция проявляется не только на уровне роста отдельных организмов. Процессы роста (увеличение численности) популяций также являются инерционными. Это выражается в том, что любая популяция противодействует изменению своей численности. Подтверждением этого является увеличение рождений в популяциях животных при их истреблении и снижение рождаемости при увеличении их плотности.
Человеческая популяция не является в этом отношении исключением. Об этом свидетельствуют демографические взрывы __ резкое увеличение рождений после событий, сопровождавшихся гибелью большого количества людей (в результате войн, революций, контрреволюций, стихийных бедствий). По-видимому, такие процессы регулируются на уровне еще не изученных наукой полей.
Литература
Шмальгаузен И. И. Рост и дифференцировка, т. 1. __ Киев: Наукова думка, 1984. __ 176 с.
Шмальгаузен И. И. Рост и дифференцировка, т. 2. __ Киев: Наукова думка, 1984. __ 168 с.
Growth of living organisms - inertial process
Sedova G. P.
It is shown, that the quantitative growth of living organisms is the same inertial process what are mechanical locomotion of a skew field, and a current build-up in a chain with inductance. On the basis of the indicated analogy the electrical analogue of growth of living organisms is offered.
Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал.
Том 12. Вып. 4. 2013.
УДК 51-78+534-6+534.292:784:159.946.3
Физико-математическое обоснование вибрато В Вокальном искусстве
2013 г. Тукембаев Ч. А.
Исследовано вибрато в вокальной технике и его действие на частотах 4-8 Гц. На основе теории солитонов и акустики эффект вибрато получил научное объяснение. Страниц – 6, рисунков – 2, таблиц – 3, библиография – 4 назв.
Ключевые слова
: вибрато.
Поэзия – это философия народа
в словах и музыке. Она пробуждает
творческое начало, созидание.
Психологическая обусловленность резонансной природы вибрато найдена опытом и основана на чувствительности слуха к восприятию амплитудно-частотных модуляций в зоне 4-8 Гц, которая отвечает частоте модуляций вибрато певца 5-8 Гц. Вне зоны восприятие ухудшается. Вибрато придает голосу "полетность" – голос оперного певца летит поверх оркестра, «режет оркестр», как выражаются дирижеры, чего нет у эстрадного певца. С позиций физики первыми приходят более длинные волны, поэтому басы предпочтительнее. Однако такая физика идет вразрез с практикой. Женские голоса тоже обладают вибрато. Примером тому сопрано Т. Милашкиной (6.38 Гц), колотурное сопрано Аделины Патти, меццо-сопрано Надежды Обуховой и т.д. Громкость пения, мощь децибелов не играет никакой роли, так как эффект опирается на избирательную чувствительность слуха к частоте вибрато .
«Полетность» голоса объясняют соотношением между низкой певческой формантой (НПФ) и высокой певческой формантой (ВПФ). Области НПФ и ВПФ баса, соответственно 300-700 и 1600-2600 Гц, баритона – 380-700 и 2000-2700 Гц, тенора – 500-900 и 2100-2800 Гц. Уровень ВПФ мастеров вокала более 42%, для непрофессионалов и эстрадных певцов – в пределах от 8 до 15% и характеризует звонкость голоса , . Наличие ВПФ только указывает на возможность присутствия вибрато, но не объясняет его физическую суть, как и методы радиотехники . На языке математики это называется частным решением общей проблемы вибрато, а потому вибрато остается феноменом.
Цель исследования – физико-математическое обоснование эффекта вибрато.
Для достижения поставленной цели введем две октавы: одну с диапазоном от 4 до 8 Гц назовем вибрато-октавой; другую с диапазоном от 8 до 16 Гц – тремоло-октавой. Тремоло-октава примыкает к субконтроктаве (16-32 Гц). На новых октавах построим звукоряд, используя законы симметрии, золотого сечения, так как эти законы лежат в основе октавной симметрии. Вычисление частот, отвечающих нотам тремоло- и вибрато-октав, сводится к переносу нот субконтроктавы на тремоло-октаву путем деления на 2, а на вибрато-октаву – делением на 4. Частотам присвоена научная нотация (табл. 1). В таблицу 2 сведем вычисления для нот со знаками альтерации.
Таблица 1. Частоты основных нот (Гц)
|
Октава |
C - до |
D - ре |
E - ми |
F - фа |
G -соль |
A - ля |
H - си |
|
Субконтр- |
C0=16.352 |
D0=18.354 |
E0=20.602 |
F0=21.827 |
G0=24.500 |
A0=27.500 |
H0=30.868 |
|
Тремоло |
C-1=8.176 |
D-1=9.177 |
E-1=10.301 |
F-1=10.913 |
G-1=12.250 |
A-1=13.750 |
H-1=15.434 |
|
Вибрато |
C-2=4.088 |
D-2=4.588 |
E-2=5.151 |
F-2=5.457 |
G-2=6.125 |
A-2=6.875 |
H-2=7.717 |
Таблица 2. Частоты нот со знаками альтерации (Гц)
Тенор Энрико Карузо оперировал вибрато в пределах 7.25-7.75 Гц, т.е. от частоты 7.284 Гц – «сиb» до частоты 7.717 Гц – «си» на вибрато-октаве. Менял тон между 1/3 – 2/3 тона. Значит, Карузо вибрировал голосом между «сиb» и «си», отклоняясь от средней частоты 7.5±0.25 Гц, обогащая оттенками голоса. При 22 градусах Цельсия скорость звука V=344.4 м/с. Делим V на длину концертного зала 46 м и получим частоту f=7.487 Гц в диапазоне вибрато Карузо. Вибрато Милашкиной 6.38 Гц расположено между нотами «соль» и «соль#», ближе к правой границе отрезка . Длина канала вибрато Милашкиной L=V/f=53.98 м.
Исследование эффекта вибрато
Воспользуемся данными для баритона Дм. Хворостовского (романс Чайковского «Примиренье»). В области НПФ ноте «фа#» первой октавы отвечает частота основного тона 370 Гц. Далее пик НПФ певца приходится на ноту «фа#» второй октавы. В области ВПФ имеется три пика на 4-й октаве вблизи «фа#» – 2960 Гц. Первый пик смещен к «ре#», второй пик расположен между «фа» и «фа#». Третий пик удален к ноте «соль» (3136 Гц) за рамки ВПФ тенора и придает звонкость баритону.
Певец повторил ноту «фа#» на 1, 2 и 4 октавах, т.е. на частоте основного тона и его обертонах. Это характеризует чистое пение, красивый тембр. Поскольку ноты следуют друг за другом без пауз, то последовательность непрерывная, поэтому она обуславливает доплеровское приближение певца к слушателю, так как частота ноты «фа#» растет, переходя на вторую, и четвертую октавы. Такое слухового восприятие пения вызывает духовный контакт певца со зрителями. Каким образом певец «нанизал» ноту «фа#» и ее обертоны на вибрато и очередью выстрелил ими в зал, поверх оркестра?
В эффекте вибрато певец малыми отклонениями вблизи заданной ноты озвучивает частотное пространство вокруг ноты, не заходя на следующую ноту звукоряда. Он озвучивает частотное пространство между нотами, превращает дискретный спектр частот в непрерывный спектр. Образно говоря, оркестр печатает ноты, а певец пишет их непрерывно рукой, заполняя пространство между нотами. Музыкальные инструменты не способны писать те ноты, которые подвластны мастерам вокального искусства.
Вибрато 6 Гц певца расположено между нотами «фа#» и «соль» (табл.1). Слева находится «фа#» с f=5.781 Гц (табл.2). Разница между нотами «фа#» и «соль» при сжатии на вибрато-октаву равна 0.344 Гц, что соответствует ½ тона. Скорость звука V делим на f=5.781 и находим, что певец на расстоянии L=59.57 м (рис.1) нотами «фа#» разных октав «попал» в «десятку» по 10-балльной шкале качества. На расстоянии, большем 59.57 м, звук ноты «фа#» рассеивается в 9, 8 и т.д. Эффект вибрато размазывается.
Поскольку слух чувствителен к амплитудно-частотным модуляциям в зоне 4-8 Гц, певец при пении некоторой ноты, например «фа#», на частоте основного тона, НПФ и ВПФ, озвучивает мертвое пространство между нотами «фа#» и «соль». В это пространство не способен прорваться оркестр, поэтому оно является неприкосновенным резервом певца. Если певец на поводу оркестра будет петь точно в ноту, то после ноты «фа#» он обязан взять, например, ноту «соль». Тем самым, певец перескочит через мертвое пространство на ½ тона вправо. Однако певец наполняет мертвое пространство оттенками голоса, где оркестр молчит потому, что инструменты дискретно воспроизводят ноты по фиксированным частотам, оставляя пустым пространство между такими частотами.
Певец строит канал вибрато, озвучивая мертвое пространство между нотами. В мертвом пространстве НПФ и ВПФ, т.е. несущая частота, модулируется сигналом низкой частоты 5-8 Гц (рис.1). Частота основного тона и его обертона образуют несущий сигнал в голосе певца. Певец с помощью вибрато меняет тональность оттенками голоса, поэтому несущий сигнал модулируется низкочастотным сигналом-вибрато 5-8 Гц. Получен групповой солитон . Теперь рассмотрим озвучивание мертвого пространство между нотами «фа#» и «соль» с помощью эффекта вибрато.
На вибрато-октаве мертвое пространство расположено между нотами «фа#» и «соль». Ее левая граница начинается правее ноты «фа#», с частоты немногим большей, чем 5.781 Гц. Заканчивается мертвая зона на 6 Гц, а от нее до ноты «соль» промежуток в 0.125 Гц. Поэтому в резерве у певца 6.0–5.781=0.219 Гц. Учитывая, что пределом является частота 6 Гц, находим длину вибрато-канала L=344.4 / 6 = 57.4 м.
Эффекта вибрато в озвучивании пространства вокруг ноты
По данным для вибрато 6 Гц по высоте меняется частота. Однако анализом установлено, что на 1 секунду приходятся две триоли (рис.2). Певец выдает вторую триоль, немного поднимая ее высоту над первой триолью. Разобьем пополам отрезок, равный 1 сек, так, что в каждую часть попадет триоль. Следом за нотой «фа#» в мертвое пространство введем промежуточные ноты: «фа#1», «фа#2», «фа#3», «фа#4», «фа#5», «фа#6». После «фа#6» певец замирает, на 0.125 сек (заштриховано на рис.2).
Рис. 1. Модуляция НПФ и ВПФ с помощью эффекта вибрато.
1 – область НПФ, 2 – ВПФ, 3 – область рассеивания звука,
L – длина вибрато-канала, V – скорость звука.
Модуляция на частоте вибрато f=5-8 Гц,
Промежуточные ноты певец озвучивает, меняя интонацию голоса при переходе от одной ноты к другой так, что каждая последующая нота звучит с новым оттенком, близким ноте «соль». Причем, он озвучивает промежуточные ноты на первой октаве и ее обертонах, не помышляя о вибрато-октаве. Как видно из табл. 3, разность частот между промежуточными нотами наибольшая на 4-й октаве. Поэтому, голоса с высоким уровнем ВПФ лучше передают интонацию, отвечающую поэтическому смыслу.
Рис. 2. Слева идеальный сигнал, который на 0.125 с длиннее
реального сигнала (справа) Д. Хворостовского для гласной «А» на частоте 370 Гц. В отличие от нанесена огибающая линия и триоли.
Численные значения промежуточных нот приведены в табл.3. Певец, переходя к ноте «фа#1», осветляет ее до 371 Гц, меняя интонацию. Далее просветляет ноту «фа#2» приращением частоты до 374 Гц. Затем, освещает ноту «фа#3» и, достигнув 377 Гц, заканчивает первую триоль: «фа#1», «фа#2», «фа#3» за 0.5 сек. На вибрато-октаве нотам «фа#1», «фа#2», «фа#3» отвечают их частоты и дальнобойность – L вибрато-канала. Частоты промежуточных нот на 1-4 октавах вычислены при равномерном наращивании частоты. В таком случае триоли не различимы, поэтому певец начинает ноту «фа#4» второй триоли на частоте 376 Гц. Вторая триоль круче первой триоли, поэтому ноту «фа#5» певец выдает на частоте 380 Гц, Далее, он увеличивает частоту до 384 Гц и на ноте «фа#6» вторую триоль заканчивает паузой, равной 0.125 сек.
Таблица 3. Частоты нот в диапазоне между нотами «фа#» и «соль»
|
Октава |
фа# |
фа#1 |
фа#2 |
фа#3 |
фа#4 |
фа#5 |
фа#6 |
соль |
|
Первая |
370 |
371 |
374 |
377 |
378 |
381 |
384 |
392 |
|
Вторая |
740 |
742 |
748 |
754 |
756 |
762 |
768 |
784 |
|
Третья |
1480 |
1484 |
1496 |
1508 |
1512 |
1524 |
1536 |
1568 |
|
Четвертая |
2960 |
2968 |
2992 |
3016 |
3024 |
3048 |
3072 |
3136 |
|
Оркестр |
370 |
На этих нотах оркестр молчит, звучать может только нота фа# |
392 |
|||||
|
Певец (триоли) |
370 |
371 |
374 |
377 |
376 |
380 |
384 |
392 |
|
Вибрато |
5.781 |
5.797 |
5.844 |
5.891 |
5.906 |
5.953 |
6.000 |
6.125 |
Согласно ноте «фа#6», лучшее место зрителя, который удален от певца на 57.40 м. Зритель, сидящий за ним, услышит размазанную ноту «фа#6», хотя ноты «фа#1», «фа#2», «фа#3», «фа#4», «фа#5» долетели до него с 10-балльным качеством. Так как в звукоряде наибольшую частоту имеет нота «си»-7.717 Гц, то все ноты звукоряда слышимы с 10-балльным качеством, если зритель расположен, не далее 44.62 м от певца.
Выводы . На музыкальных инструментах ноты настроены на фиксированные частоты, на которых звучит оркестр. Певец голосом наполняет новыми частотами пространство между фиксированными частотами. Новые частоты появляются путем малых изменений тональности в пределах полутона, так как фиксированные частоты отстоят друг от друга на ½ тона, кроме двух пар: 1) «ми» и «фа»; 2) «си» и «до». Певец генерирует новые частоты с помощью вибрато, которые прорываются сквозь оркестр, «режут оркестр». Прорываются потому, что голос певца – это природный музыкальный инструмент, способный окрашивать ноты в такие оттенки, которые не под силу издать ни одному музыкальному инструменту.
С позиций физики в эффекте вибрато происходит модуляция высокочастотного сигнала (НПФ и ВПФ) сигналом низкой частоты 5-8 Гц, что представляется групповым солитоном. В процессе обоснования эффекта вибрато октавная система дополнена новыми октавами: вибрато-октавой в диапазоне 4-8 Гц и тремоло-октавой – 8-16 Гц.
Пожелание . Необходимо сместить цифры в обозначениях научной нотации на +4. После нот субконтроктавы вместо нуля получим 0+4=4, для нот первой октавы 4+4 даст 8. Например, ноты субконтроктавы предстанут в виде C4, D4, первой октавы – C8, D8. В этом случае ноты вибрато-октавы будут сопровождаться цифрой 2, а ноты тремоло-октавы – цифрой 3. Нота «соль» на вибрато-октаве получит обозначение G2, нота «ля» – A2 и т.д., а на большой октаве эти ноты переобозначаться следующим образом: G7, A7. В новом случае цифры научной нотации вытекают из ряда натуральных чисел: 0, 1, 2, 3, …, но так как цифры являются показателем степени, то, возводя 2 в соответствующую степень, получим численное значение начала октавы, отвечающее частоте.
Литература
1. Морозов В.П. Искусство резонансного пения. Основы резонансной теории и техники. – М.: Изд-во МГК им. П. И. Чайковского, 2002.– 496 стр.
2. Патент № 2204170 РФ, МПК G09B15/00. Способ комплексной оценки вокальной одаренности / Морозов В.П.; Морозов Владимир Петрович. Опубл. 10.05.2003 г.
3. Бакаев А.В. Исследование вокальной речи как нестационарного случайного процесса и разработка критериев объективной оценки певческого голоса: автореф. дис. … степени канд. техн. наук. – Таганрог, 2009. – 19 с.
4. Додд Р., Эйлбек Дж., Гиббон Дж., Моррис Х. Солитоны и нелинейные волновые уравнения. – М.: Мир, 1988.– 696 с.
Physico-mathematical justification vibrato
in vocal art
Tukembaev Ch.
In art of vocal we have investigated the vibrato and its effect on the frequencies of 4-8 Hz. The study is based using the soliton theory and the theory of acoustics. The vibrato as a phenomenon received a scientific explanation. Pages – 6, figures – 2, tables - 3, bibliography – 4 references.
Key words : vibrato.
Бишкек. Киргизия.
Математическая морфология.
Электронный математический и медико-биологический журнал.
Том 15. Вып. 2. 20 1 6.
УДК 616-091
ББК 52.5
ПАМЯТНЫЕ ДАТЫ ПАТОЛОГОАНАТОМОВ РОССИИ 2016 ГОДА
© 2016
г
.
Зубрицкий
А
.
Н
.
Рембрандт Харменс ван Рейн «Урок анатомии», 1632 год
Зубрицкий А. Н. Памятные даты патологоанатомов России 2016 года. – Смоленск, 2016. – 101 c.
В настоящей электронной книге представлены памятные даты патологоанатомов 2016 года с их анкетными портретами и фотографиями. Подобная книга издана впервые. Издание рассчитано главным образом на патологоанатомов.
Zubritsky A.
N.
Memorable dates of Russian pathologists 2016.
– Smolensk, 2016. – 101 p.
This electronic book presents the memorable dates of pathologists 2016 with their questionnaire portraits and photographs. The similar book is published for the first time. The publication is intended primarily for pathologists.
© А.Н.Зубрицкий, 2016
© A.N.Zubritsky, 2016
FOREWORD
Аничков Николай Мильевич
Аргунов Валерий Архипович
Биркун Алексей Алексеевич
Бульбаков Кузьма Севастьянович
Васильев Александр Александрович
Виноградов Константин Николаевич
Гаршин Владимир Георгиевич
Гедымин Людмила Евгеньевна
Глазунов Михаил Федорович
Доросевич Александр Евдокимович
Ерохин Владислав Всеволодович
Есипова Ирина Константиновна
Загорулько Александр Кимович
Зиновьев Антон Самуилович
Ивановская Татьяна Евгеньевна
Касабьян Степан Сергеевич (Саркисович)
Келина Инесса Николаевна
Куклицкий Александр Николаевич
Лапин Борис Аркадьевич
Любимов Николай Матвеевич
Махулько-Горбацевич Григорий Степанович
Мельников-Разведенков Николай Федотович
Молотков Владимир Герасимович
Непряхин Гавриил Георгиевич
Нефедов Валерий Петрович
Новицкий Илларион Сергеевич
Пастухов Леонид Юрьевич
Петров Семен Венедиктович
Рапопорт Яков Львович
Ротин Даниил Леонидович
Самотейкин Михаил Алексеевич
Сенюткин Иван Иванович
Скворцов Михаил Александрович
Степанов Сергей Алексеевич
Струков Анатолий Иванович
Сутулов Юрий Львович
Талалаев Владимир Тимофеевич
Франк Георгий Авраамович
Цинзерлинг Всеволод Дмитриевич
Чалисов Иосиф Александрович
Шакирова Ася Закиевна
Шкурупий Вячеслав Алексеевич
Яковлева Лелита Андреевна
ИСПОЛЬЗУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА
ПРИЛОЖЕНИЕ. Образец анкеты биографи c та
ПРЕДИСЛОВИЕ
Впервые предлагаемая книга, написанная в электронном формате, посвящена памятным датам патологоанатомов 2016 года с их анкетными портретами и фотографиями. В отечественной и зарубежной литературе, насколько известно, – это второй труд, составленный из биографий патологоанатомов, представленных в оригинальной компактной анкетной форме с компоновкой их памятных дат, после опубликования книги «Памятные даты патологоанатомов России 2015 года» в электронном математическом и медико-биологическом журнале «Математическая морфология» в начале 2016 года.
Целью данной работы является компиляция памятных дат патологоанатомов 2016 года с изучением и систематизацией их биографических сведений в представленной анкетной форме, что позволяет широкому кругу читателей глубже познакомиться и проникнуть в неизвестные страницы жизни и творческой деятельности биографистов, и, таким образом, вносит весомый вклад в развитие истории патологической анатомии. Кроме того, структуризация материала в таком виде дает возможность его шире популяризировать и пропагандировать среди патологоанатомов.
Данная книга содержит аннотацию и предисловие на русском и английском языках, памятные даты и перечень биографистов (43) в алфавитном порядке с фотографиями персоналий (56), список используемой литературы (106 источников) и приложение, в котором приводится образец анкеты.
Анкетный портрет патологоанатомов представлен в соответствии с разработанной мной анкетой (см. приложение) и получен прежде всего из заполненных биографистами персональных анкет по личной просьбе автора, а также других источников биографических сведений, а именно: научных и популярных изданий, архивов, различных энциклопедий, отечественных и зарубежных биографических словарей, медицинского некрополя, а также других средств массовой информации, в том числе Интернет-СМИ. Наряду с архивными и другими материалами, в ряде случаев использованы воспоминания родственников и знакомых.
Анкета включает в себя следующие графы: ФИО биографиста; профессия; дата и место рождения; ФИО матери и отца, включая девичью фамилию матери; семейное положение (холост, незамужняя, женат, замужем, разведен (а), вдовец, вдова) с указанием ФИО супруга (и); дети с перечислением их имен по старшинству, если они имеются; образование – даты, дипломы; карьера – даты, должности; достижения и награды; научные интересы; публикации с указанием их количества; членства; девиз (кредо); отличительная черта; интересы, хобби; публикации о биографисте – источник, год, том, номер, страницы; адрес, в случае смерти с указанием даты, месяца, года, первоначальной причины смерти и места погребения. В этой связи было введено понятие «анкетный портрет патологоанатома». Благодаря такому подходу получены объективные и достоверные анкетные портреты патологоанатомов.
Однако, не всегда удавалось найти информацию по всем графам анкеты. В таких случаях пустые графы приходилось пропускать. Кроме того, определенные трудности при написании книги заключались в снижении активности и нежелании участвовать в этом деле самих патологоанатомов. Тем не менее, несмотря на трудности, работа успешно завершена.
Следует отметить, что книга не является безупречной. Поэтому, приношу мои извинения биографистам и читателям за возможные опечатки, погрешности в оформлении, неточности или пропуски каких-либо граф в силу отсутствия информации по ним в тех или иных открытых источниках, независящие от автора, и хочу выразить надежду, что они малочисленны и не повлияют существенным образом на впечатление от книги в целом.
Книга предназначена для патологоанатомов, но будет полезна для широкого круга врачей различных специальностей и вообще всех, кто интересуется и занимается данной проблемой.
Издание содержит 1 фотографию на обратной стороне титульного листа с ее подписью, 1 фотографию автора, 56 фотографий биографистов, 106 литературных источника и 1 приложение. 
Автор
-
Александр
Николаевич
Зубрицкий
FOREWORD
For the first time proposed a book written in an electronic format is dedicated to memorable dates of pathologists 2016 with their personal portraits and photographs. In the domestic and foreign literature, as far as is known, it is the second work composed of pathologists biographies, presented in the original compact questionnaire form with the layout of their memorable dates, following the publication of the book “Memorable dates of Russian pathologists 2015” in the electronic mathematical and biomedical journal "Mathematical Morphology" at the beginning of 2016.
The aim of this work is a compilation of memorable dates pathologists in 2016 with the study and systematization of their biographical data are submitted in the questionnaire form, allowing a wide range of readers to explore and penetrate deeper into the unknown pages of life and creative activity of biographists and thus makes a significant contribution to the development history of pathological anatomy. In addition, the structuring of the material in this way allows it to popularize and promote the wider among pathologists.
This book contains an annotation and foreword in Russian and English languages, the list of memorable dates of biographists (43) alphabetically with photos of personalities (56), a bibliography (106 sources) and the appendix, which is a questionnaire sample.
Questionnaire portrait of pathologists is submitted in accordance with the questionnaire developed by me (see Appendix) and obtained mostly from personal questionnaires completed by biographists at the personal request of the author, as well as of other sources of biographical information, namely: of scientific and popular publications, archives, various encyclopedias, domestic and foreign biographical dictionaries, medical necropolis, as well as other mass media, including online media. Along with archival and other materials, in some cases used the memories of relatives and friends.
The questionnaire includes the following columns: full name of biographist; profession; date and place of birth; full name of mother and father, including the mother’s maiden name; marital status (single, unmarried, married, divorced, widower, widow), indicating full name of husband, or wife; children listing their names in order of seniority, if any; education – dates, diplomas; career – dates, positions; achievements and awards; scientific interests; publications indicating their number; memberships; motto (credo); distinctive feature; interests, hobbies; publications about biographist – source, year, volume, number, pages; аddress, in the case of death, with the date, month, year, the initial cause of death and place of burial. In this regard, it was introduced the concept of “questionnaire portrait of a pathologist”. Through this approach have been the obtained objective and authoritative biographical portraits of pathologists.
However it was not always possible to find information for all the columns of the questionnaire. In such cases, the blanks rows had to pass. In addition, the difficulties in writing the book is to reduce activity and unwillingness to take part in this matter themselves of pathologists. Nevertheless, despite the difficulties, the work is successfully completed.
It should be noted that the book is not perfect. Therefore, I bring my apologies to biographists and readers for possible typos, errors, inaccuracies, or omissions of any columns is due to the lack of information on them in those or other open sources, independent of the author, and want to express the hope that they are few in number and will not impact significantly on the impression of the book as a whole.
The book is intended for pathologists, but will be useful for a wide range of doctors of various specialties and all those interested and engaged with this problem.
The author will be grateful to readers for their suggestions and comments. The publication contains 1 photo on the reverse of the title page with its signature, the author’s photo and 56 photos of biographists, 106 references and 1 appendix.
The
author
-
Alexander
N
.
Zubritsky
К 75
-ЛЕТИЮ СО ДНЯ РОЖДЕНИЯ
ЧЛЕН-КОРРЕСПОНДЕНТА РАМН
НИКОЛАЯ МИЛЬЕВИЧА АНИЧКОВА
Аничков Николай Мильевич
Патологоанатом.
Мать: Аничкова (Карпова) Зоя Яковлевна, отец: Аничков Милий Николаевич.
Женат. Супруга: Светлана Ивановна.
Дети: Андрей.
Окончил 1-й Ленинградский медицинский институт по специальности «лечебное дело» (1965) и очную аспирантуру (1970); защита кандидатской диссертации на тему «Морфогенез экспериментального псевдотуберкулёза» (1972), докторской – на тему «Опухоли уротелия мочевого пузыря, мочеточников и почечных лоханок» (1982).
М.н.с., отдел патологической анатомии, НИИ экспериментальной медицины АМН СССР (1970); с.н.с., лаборатория патоморфологии, НИИ хирургического туберкулёза МЗ РСФСР (1971–73); доцент (1982), заведующий (1984), кафедра патологической анатомии, СПбГМА им. И. И. Мечникова (1974–2011); декан, лечебный факультет, СПбГМА им. И. И. Мечникова (1985–87); заведующий, объединённая кафедра патологической анатомии, СЗГМУ им. И. И. Мечникова (2012–).
Профессор (1984); член-корреспондент РАМН (2002); Заслуженный деятель науки РФ (2002); главный патологоанатом, Северо-Западный Федеральный округ РФ (2002); серебряная медаль университета г. Парма, Италия (1992); медаль Р. Вирхова (Германия); диплом победителя конкурса диагностов-патологов «Expert-Quiz» (Инсбрук, 1993); лауреат премии Правительства РФ в области образования (2008); грамота Президиума РАМН «За плодотворный труд по развитию медицинской науки и здравоохранения» (2011); памятная медаль Учёного совета ВМА им. С. М. Кирова (2013); памятный знак Санкт-Петербурга «В честь 70-летия освобождения Ленинграда от фашистской блокады» (2014) и др. Председатель диссертационного совета университета (2013–); глава научной и научно-педагогической школы в области структурно-функциональной организации, патофизиологии и патоморфологии человека и животных (2013–); член-корреспондент РАН (2014); под его руководством и при его научной консультации выполнено 7 докторских и 24 кандидатских диссертаций.
Научные интересы: Патология опухолей (верификация маркеров малигнизации и тканевой специфичности опухолей, изучение патогенеза метастазирования и роли лимфангионов в этом процессе, усовершенствование морфологических классификаций опухолей, исследование нейро-эндокринных дифферонов в норме и при опухолевом росте и др.) и инфекционных болезней.
Член исполкома ЕОП (1989–93); основатель (1992) и президент Российского отделения МАП (1995–2003); член Британского отделения МАП (1992), Международной академии информатизации (1992); почетный член Итальянского общества врачей и естествоиспытателей (1992); вице-президент РОП (2006); член президиумов правления Санкт-Петербургского и РОП, МСАП, член редколлегий журналов «Архив патологии», «Клиническая и экспериментальная патология», «Профилактическая и клиническая медицина», «Pathology, Research and Practice» (1989–96), «Системный анализ и управление в биомедицинских системах» (2004–06), и др.
Девиз: Верность Земле и преданиям – золотыми буквами на лазоревой ленте родового герба Аничковых.
Отличительная черта: Мудрость.
Интересы, хобби: История 20 века (Россия, Европа).
О биографисте: Кто есть кто в мире, Маркис, США (1996–99); Кто есть кто: Русское издание. Биографический инновационный справочник / 16-е изд./. Редактор-составитель В. А. Никеров. – М, Астрея-центр, 2013. – С.14; Кто есть кто в патологической анатомии в России. Биографический справочник / Редактор-составитель А. Н. Зубрицкий. – М.: Астрея-центр, 2015. – С.19–21, и др.
Адрес: СЗГМУ им. И. И. Мечникова, Пискаревский пр., д. 47, С-Петербург, 195067; е-mail: [email protected]
